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Wo man die gute alte Geometrie wiederfindet

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  1. Die Höhe des Teils von einem Bohrturm, der bei ruhiger See zusehen ist, beträgt 40 Meter. Bei einem Orkan wird er aus der Verankerung gerissen. Er kippt um, und seine äußerste Spitze versinkt 84 Meter von seinem ursprünglichen Standpunkt entfernt im Meer.
    Wie tief ist das Meer an dieser Stelle?

  2. Man zeichnet zwei konzentrische Halbkreise von jeweils 2 cm und 4 cm Radius, schneidet die Fläche zwischen den beiden Halbkreisen aus und klebt die geradlinigen Abschnitte aneinander.
    Welches Volumen hat der so entstandene Kegelstumpf?

  3. In ein kegelförmiges Glas werden nacheinander Quecksilber (Dichte 13,59), Wasser (Dichte 1) und Öl (Dichte 0,91) gefüllt. Die drei Flüssigkeiten vermischen sich nicht und bilden drei gleich dicke Schichten.
    Enthält das Glas dann eine größere Masse Wasser, Öl oder Quecksilber?

  4. Eine Windschutzscheibe wird von zwei Scheibenwischern mit der Länge 50 cm gereinigt, die sich um zwei Punkte bewegen, deren Entfernung voneinander 50 cm beträgt. Jeder deckt so einen Halbkreis ab.
    Welche Gesamtfläche wird gewischt?

  5. Gegeben sei ein Dreieck ABC, das rechtwinklig in B ist. M sei ein von beiden Katheten des Dreiecks gleich weit entfernter Punkt auf der Hypotenuse.
    Welchen Wert hat dann: E =

  6. Betrachten Sie ein N-Eck. Wieviele Diagonalen, d.h. Geraden, die zwei nicht benachbarte Eckpunkte verbinden, gibt es für N = 6,7,8?

  7. Von der Spitze eines Aussichtturms, die sich in 127,5 Meter Höhe befindet, betrachtet man den Horizont.
    Wie weit ist er entfernt, wenn man annimmt, daß die Erde einen Umfang von 40000 km hat?

  8. Herr und Frau Schulze gehen mit ihrem Hund spazieren. Da jeder von ihnen unbedingt die Leine führen will, beschließen sie, das arme Tier an zwei Leinen von jeweils 1 Meter Länge anzubinden.
    Wenn Herr und Frau Schulze immer mit einen Abstand von 1 Meter gehen, welche Fläche hat dann der Hund zur freien Verfügung?

  9. Angenommen eine Apfelsine (Umfang 30 cm) und die Erde (Umfang 40000 m) wären exakte Kugeln. Man legt nun jeweils ein Band um die Apfelsine und um die Erde und verlängert es dann um einen Meter.
    Wenn die so entstandenen Bänder rundherum den gleichen Abstand von der Oberfläche haben, wie unterscheidet sich dann der Abstand bei der Apfelsine von dem bei der Erde?

  10. Von meinem Flugzeugfenster aus kann ich ein Stück Insel, einen Teil einer Wolke und ein bißchen Meer sehen. Die Wolke verdeckt das halbe Fenster, verbirgt dadurch ein Viertel der Insel, deren sichtbarer Rest selber anscheinend noch ein Viertel des Fensters ausfüllt.
    Welchen Anteil nimmt dann, durch das Fenster gesehen, das von der Wolke verdeckte Meer ein?

  11. In einem Museum ist in jeder Ecke eines kleinen quadratischen Raumes von 5 Meter Seitenlänge eine Rüstung aufgestellt. Der Direktor meint, daß sie besser zur Geltung kämen, wenn jede in eine dreieckige Nische (in jede Ecke eine) gestellt würde, und zwar derart, daß der so veränderte Raum 8 gleichlange Seiten hat.
    Welche Maße haben dann diese Nischen?

Lösungen

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