1. Fibonacci-ähnlicher-Ansatz für die Reihe 4, 4, 7, X, 103

F(n) = a*(F(n-2) + F(n-1)) + b + c*n mit F(0) = 4 und F(1) = 4

Entsprechend eingesetzt ergibt sich:
F(2) = a*(F(0) + F(1)) + b + 2c = 8a + b + 2c = 7
F(3) = a*(F(1) + F(2)) + b + 3c = 11a + b 3c = X
F(4) = a*(F(2) + F(3)) + b + 4c = (7 + X)a + b + 4c = 103

Auflösen dieses Gleichungssystems ergibt die Parameter in Abhängigkeit von X:
a = (-2X + 110) / (X - 7)
b = (-2X² + 39X - 367) / (X - 7)
c = (X² - 8X - 281) / (X - 7)

So bekommt man Lösungen immerhin für elf ganzzahlige X (X = 55 macht keinen Sinn, da dann durch a=0 ja keine Verbindung zu F(0) und F(1) besteht.) mit ganzzahligen Fortsetzungen nach der 103:

				n
X	a	b	c	5	6	7	8	9	10
8	94	-183	-281	8846	839337	79727052	7573238135	719378724866	68333484519101
9	46	-89	-136	4383	205451	9651323	453410427	21300839187	1000695480795
10	30	-59	-87	2896	89389	2767882	85717375	2654556868	82208226361
11	22	-45	-62	2153	49215	1129617	25933763	595393757	13669204775
13	14	-33	-36	1411	20947	312727	4671115	69773431	1042223251
15	10	-29	-22	1041	11279	123017	1342755	14657493	160002231
19	6	-29	-6	673	4591	31513	216547	1488277	10228855
23	4	-33	4	491	2367	11427	55175	266411	1286351
31	2	-45	18	313	895	2497	6883	18877	51655
39	1	-59	29	228	446	818	1437	2457	4125
55	0	-89	48	151	199	247	295	343	391
103	-1	-183	99	106	202	202	205	301	301

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